Коли стикаєшся з задачами на геометрію, особливо якщо мова про прямокутні трикутники, все наче просто: дві сторони, один кут прямий — нічого складного. Але от знайти гіпотенузу, коли цифри перед очима — буває, зависаєш. Особливо якщо минуло кілька років з моменту, коли востаннє чув про Піфагора. І це нормально. Давайте спокійно і зрозуміло розберемось, як це працює — без складних формул, тільки суть і приклади.
Що таке гіпотенуза і навіщо її шукати
Гіпотенуза — це найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона завжди навпроти прямого кута. Якщо ви знаєте два катети — ви зможете знайти гіпотенузу. Якщо є один катет і кут — теж реально.
В реальному житті гіпотенуза — це діагональ між двома точками, натягнутий дріт, скошений дах або навіть шлях «напряму» в туризмі. Знати, як її рахувати — це не тільки для ЗНО чи дітей, це щось дуже практичне.
Метод 1 — Як знайти гіпотенузу за двома катетами
Метод 1 — Як знайти гіпотенузу за двома катетамиЦе найпростіший і найпоширеніший спосіб.
Теорема Піфагора (ті самі a² + b² = c²)
Формула виглядає як:
Тут a і b — це ваші катети, а c — шуканий відрізок.
Простий приклад
Уявіть, що у вас є прямокутний трикутник зі сторонами 3 см і 4 см. Шукаємо гіпотенузу:
Такі приклади ще з шкільної парти пам’ятаєш. Але не завжди все настільки просто.
Складніший випадок
У вас є катети 6 см і 8 см:
Або більш практичний — у вас є квадрат зі стороною 10 см, і ви хочете знайти діагональ:
Для зручності — таблиця
| Катет a | Катет b | Гіпотенуза c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 6 | 8 | 10 |
| 10 | 10 | 14,14 |
Спробуйте взяти свої цифри та прогнати через цю формулу. Це справді просто.
Метод 2 — Якщо відомий один катет і кут
Цей варіант — справжній рятівник, якщо маєте лише один катет і якийсь гострий кут.
Як це працює
Залежно від того, що саме ви знаєте, використовують:
c = a / sin(α) — якщо є протилежний катет
c = b / cos(β) — якщо є прилеглий катет
Наприклад, ви знаєте, що катет дорівнює 5 см, а кут біля нього — 30°:
Або у вас є прилеглий катет 8 см і кут 60°:
Якщо маєте кут і один катет — не бійтеся тригонометрії. Це лише слово, насправді все логічно.
Метод 3 — Через описане коло
Неочевидно, але іноді відомий радіус кола, описаного навколо трикутника.
Тоді:
Бо діаметр описаного кола у прямокутному трикутнику — це саме гіпотенуза.
Наприклад, якщо R = 7 см:
Це рідкісний випадок, але якщо зустрінеться — будете знати.
Метод 4 — Через вписане коло
Це вже для «просунутих». Але якщо знаєте радіус вписаного кола (r) і два катети:
Скажімо, a = 10, b = 14, r = 4:
Не найзручніший варіант, але теж має право на існування.
Як вибрати правильний метод
Як вибрати правильний методОсь простий алгоритм:
Маєте два катети → Метод 1 (Піфагор)
Маєте катет + кут → Метод 2 (тригонометрія)
Маєте радіус описаного кола → Метод 3
Маєте r і катети → Метод 4
Не ускладнюйте: найчастіше — це просто Піфагор і калькулятор.
Як знайти гіпотенузу без калькулятора?
Якщо катети — прості числа (3 і 4), формула Піфагора дасть легкий результат (5). Для складніших значень — хоча б телефон з калькулятором допоможе.
Що простіше — Піфагор чи тригонометрія?
Піфагор швидший, якщо є два катети. Тригонометрія — коли немає вибору і є кут.
А як знайти гіпотенузу у квадраті?
Це той самий Піфагор:
Для чого це все знати в житті?
Навіть якщо не плануєте будувати дах, іноді потрібно знайти найкоротший шлях або перевірити розрахунки, скажімо, при ремонті.
Знайти гіпотенузу — не складніше, ніж зварити каву. Варто лише обрати метод і зробити пару дій. Найчастіше вистачає Піфагора. Але якщо знаєте кут або радіус — у вас є запасні варіанти.
