Як розкривати дужки: проста інструкція з прикладами

Колись у школі багато хто плутався з дужками. Вони ніби прості, але чомусь викликають сумніви, особливо коли перед ними стоїть мінус. Я не раз бачив, як друзі плуталися, намагаючись розкрити дужки правильно. Сам теж пам’ятаю той момент, коли зрозумів — це не складно, якщо зрозуміти принцип.

Розкривати дужки — це одна з базових навичок, яка допомагає в математиці і поза нею. Вона зустрічається і в алгебрі, і в задачах з фізики, а ще — у звичайних обчисленнях, коли хочеться спростити вираз. Тож давайте розберемося, як це робити крок за кроком.

Що таке розкриття дужок

Дужки — це знак, який показує, що частину виразу потрібно обчислити або обробити окремо. Розкривання дужок означає, що ми прибираємо їх і записуємо вираз так, щоб нічого не втратити і не поміняти.

Уявіть, що дужки — це коробка, в якій лежать числа або букви. Коли ви розкриваєте коробку, потрібно уважно перекласти все в інше місце, щоб не загубити нічого важливого.

Розкриття дужок пов’язане із знаками “плюс” і “мінус”, які стоять перед ними, і з тим, як ці знаки впливають на те, що знаходиться всередині.

Порада: якщо ви уявите, що знак перед дужками — це як інструкція, чи залишати все так, як є, чи міняти знаки всередині, це дуже допоможе.

Правила розкривання дужок

Знак плюс перед дужками

Якщо перед дужками стоїть знак «+», то дужки можна просто прибрати, залишивши все, що всередині, без змін.

Наприклад:

• $+(3+5)=3+5$

• $+(x-4)=x-4$

Уявіть, що це як прибрати обгортку з подарунка, не змінюючи його вміст.

Ще приклади:

• $+(7-2)=7-2$

• $+(a+b)=a+b$

Ви бачите, що все залишається на своїх місцях.

М’який заклик: спробуйте самі знайти в книзі приклади з «+» перед дужками і перевірити це правило.

Знак мінус перед дужками

Якщо перед дужками стоїть знак «-», то при розкритті потрібно змінити знаки всередині дужок на протилежні.

Приклад:

• $-(3+5)=-3-5$

• $-(x-4)=-x+4$

Уявіть, що знак мінус — це як дзеркало, яке відображає всі знаки всередині в інший бік.

Ще приклади:

• $-(7-2)=-7+2$

• $-(a+b)=-a-b$

Це найчастіша помилка — забувати міняти знаки, і тому відповідь виходить неправильною.

Порада: коли розкриваєте дужки з мінусом, краще записати кожен член окремо, щоб не пропустити зміну знаку.

Множення на дужки

Якщо ви множите число або букву на дужки, потрібно помножити цей множник на кожен член дужок.

Наприклад:

• $2\cdot (3+5)=2\cdot 3+2\cdot 5=6+10$

• $x\cdot (a-b)=x\cdot a-x\cdot b$

Це правило називається дистрибутивністю. Воно допомагає розкласти вираз на прості частини.

Приклад із життєвої ситуації: уявіть, що у вас є 2 коробки з яблуками і грушами — якщо порахувати всі фрукти, то треба порахувати яблука в кожній коробці та груші, а потім скласти.

М’який заклик: спробуйте застосувати це правило в задачах на множення з дужками — це хороший тренажер.

Покроковий алгоритм розкриття дужок

1. Подивіться на знак перед дужками.

2. Якщо це «+», прибирайте дужки без змін.

3. Якщо це «-», змінюйте знаки на протилежні.

4. Якщо це множення, перемножуйте кожен член дужок.

5. Запишіть вираз без дужок і спростіть, якщо можливо.

Для наочності:

• $-(x+3)=-x-3$

• $5(x-2)=5x-10$

• $+(a-b)=a-b$

Цей алгоритм допоможе не заплутатися.

М’який заклик: під час вирішення домашніх завдань відмічайте для себе, який крок зробили — так легше не робити помилок.

Приклади розкриття дужок

Розглянемо кілька прикладів із поясненнями.

Приклад 1

$-(4+7)$

Знак мінус перед дужками, тож міняємо знаки:

$-4-7=-11$

Приклад 2

$3(x-5)$

Множення на дужки, множимо 3 на кожен член:

$3x-15$

Приклад 3

$+(2a+3b)$

Плюс перед дужками — просто прибираємо:

$2a+3b$

Приклад 4

$-(x-y+2)$

Знак мінус — міняємо всі знаки:

$-x+y-2$

Якщо уявити, що це підписка, де мінус — це повернення грошей, то кожна цифра змінює свій знак.

М’який заклик: спробуйте розв’язати схожі приклади і перевірити себе.

Поширені помилки при розкритті дужок

Одна з найчастіших помилок — це забувати змінювати знаки при мінусі перед дужками. Іноді забувають помножити множник на всі члени дужок.

Іноді учні просто прибирають дужки, не дивлячись на знак, що викликає неправильну відповідь.

Пам’ятайте: уважність і поступовий розбір допоможуть уникнути помилок.

Порада: завжди переписуйте вираз після розкриття дужок і перевіряйте, чи правильно змінили знаки.

Розкривати дужки — це не складно, якщо знати прості правила і розуміти, як знак перед дужками впливає на зміст. З практикою це стає звичною справою.

Я пам’ятаю, як колись спершу боявся складних виразів, а потім поступово, крок за кроком, навчився розкладати все правильно. Це відчуття впевненості дає можливість рухатися далі, не боятися задач.

Тож не бійтеся робити помилки і вчитися на них. Застосовуйте ці прості правила у своїй практиці, і результат не змусить себе чекати. Вперед до успіху!