Цікаве

Як знайти гіпотенузу прямокутного трикутника

Коли стикаєшся з задачами на геометрію, особливо якщо мова про прямокутні трикутники, все наче просто: дві сторони, один кут прямий — нічого складного. Але от знайти гіпотенузу, коли цифри перед очима — буває, зависаєш. Особливо якщо минуло кілька років з моменту, коли востаннє чув про Піфагора. І це нормально. Давайте спокійно і зрозуміло розберемось, як це працює — без складних формул, тільки суть і приклади.

Що таке гіпотенуза і навіщо її шукати

Гіпотенуза — це найдовша сторона прямокутного трикутника. Вона завжди навпроти прямого кута. Якщо ви знаєте два катети — ви зможете знайти гіпотенузу. Якщо є один катет і кут — теж реально.

В реальному житті гіпотенуза — це діагональ між двома точками, натягнутий дріт, скошений дах або навіть шлях «напряму» в туризмі. Знати, як її рахувати — це не тільки для ЗНО чи дітей, це щось дуже практичне.

Tringulo Rectngulo Qu Es Definicin Y Concepto 2021 Economy Wikicom.pngМетод 1 — Як знайти гіпотенузу за двома катетами

Це найпростіший і найпоширеніший спосіб.

Теорема Піфагора (ті самі a² + b² = c²)

Формула виглядає як:

c = √(a² + b²)

Тут a і b — це ваші катети, а c — шуканий відрізок.

Простий приклад

Уявіть, що у вас є прямокутний трикутник зі сторонами 3 см і 4 см. Шукаємо гіпотенузу:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Такі приклади ще з шкільної парти пам’ятаєш. Але не завжди все настільки просто.

Складніший випадок

У вас є катети 6 см і 8 см:

c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

Або більш практичний — у вас є квадрат зі стороною 10 см, і ви хочете знайти діагональ:

c = √(10² + 10²) = √20014,14

Для зручності — таблиця

Катет aКатет bГіпотенуза c
345
6810
101014,14

Спробуйте взяти свої цифри та прогнати через цю формулу. Це справді просто.

Метод 2 — Якщо відомий один катет і кут

Цей варіант — справжній рятівник, якщо маєте лише один катет і якийсь гострий кут.

Як це працює

Залежно від того, що саме ви знаєте, використовують:

  • c = a / sin(α) — якщо є протилежний катет

  • c = b / cos(β) — якщо є прилеглий катет

Наприклад, ви знаєте, що катет дорівнює 5 см, а кут біля нього — 30°:

c = 5 / sin(30°) = 5 / 0.5 = 10

Або у вас є прилеглий катет 8 см і кут 60°:

c = 8 / cos(60°) = 8 / 0.5 = 16

Якщо маєте кут і один катет — не бійтеся тригонометрії. Це лише слово, насправді все логічно.

Метод 3 — Через описане коло

Неочевидно, але іноді відомий радіус кола, описаного навколо трикутника.

Тоді:

c = 2R

Бо діаметр описаного кола у прямокутному трикутнику — це саме гіпотенуза.

Наприклад, якщо R = 7 см:

c = 2 × 7 = 14 см

Це рідкісний випадок, але якщо зустрінеться — будете знати.

Метод 4 — Через вписане коло

Це вже для «просунутих». Але якщо знаєте радіус вписаного кола (r) і два катети:

c = a + b – 2r

Скажімо, a = 10, b = 14, r = 4:

c = 10 + 148 = 16

Не найзручніший варіант, але теж має право на існування.

19915945Як вибрати правильний метод

Ось простий алгоритм:

  • Маєте два катети → Метод 1 (Піфагор)

  • Маєте катет + кут → Метод 2 (тригонометрія)

  • Маєте радіус описаного кола → Метод 3

  • Маєте r і катети → Метод 4

Не ускладнюйте: найчастіше — це просто Піфагор і калькулятор.

Як знайти гіпотенузу без калькулятора?
Якщо катети — прості числа (3 і 4), формула Піфагора дасть легкий результат (5). Для складніших значень — хоча б телефон з калькулятором допоможе.

Що простіше — Піфагор чи тригонометрія?
Піфагор швидший, якщо є два катети. Тригонометрія — коли немає вибору і є кут.

А як знайти гіпотенузу у квадраті?
Це той самий Піфагор:

c = √(a² + a²) = a × √2

Для чого це все знати в житті?
Навіть якщо не плануєте будувати дах, іноді потрібно знайти найкоротший шлях або перевірити розрахунки, скажімо, при ремонті.

Знайти гіпотенузу — не складніше, ніж зварити каву. Варто лише обрати метод і зробити пару дій. Найчастіше вистачає Піфагора. Але якщо знаєте кут або радіус — у вас є запасні варіанти.

Photo of Natalia D

Natalia D

Я Наталія Дмитрієва, творча сила, що стоїть за beautyplace.com.ua. Маючи понад десятирічний досвід у сфері макіяжу, я ділюся унікальними ідеями щодо манікюру, зачісок та макіяжу. Приєднуйтесь до мене у пошуках натхнення у сфері краси та стилю!

Related Articles

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Back to top button